Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 7f
Considerando a Figura 3.13, calcular
f)
Passo 1
Pra começar, vamos observar que na figura do exercício a gente tem um cubo de lado certo? Então, antes de qualquer coisa, vamos dar as coordenadas de todos os pontos que temos, com base na sua localização nos eixos .
Agora sim, vamos fazer o produto pedido pelo enunciado :)
Passo 2
Queremos calcular , ou seja, o produto vetorial entre o vetor e . Primeiro vamos encontrar esses vetores:
Agora podemos calcular o produto vetorial , ele é dado pelo determinante:
Calculando esse determinante, temos
Logo, temos que .
Vamos lembrar que isso resultou no vetor nulo porque se formos observar na figura, os vetores e são paralelos, certo? E o produto vetorial entre vetores paralelos sempre vai resultar no vetor nulo :)
Resposta
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Calcular x , sabendo que A ( x ,1 ,1 ) , B ( 1 ,- 1 ,0 ) e C ( 2 ,1 , - 1 ) são vértices de um triângulo de área 29 2 .
Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores v 1 → = ( 1 ,1 ,0 ) e v 2 → = ( 2 ,- 1 ,3 ) . Nas mesmas condições determinar um vetor de módulo 5.
Determinar v → tal que v → seja ortogonal ao eixo y e u → = v → × w → , sendo u → = ( 1 ,1 , - 1 ) e w → = ( 2 ,1 ,1 ) .
Sendo os vetores u → e v → vetores do espaço, com v → ≠ 0 :Determinar o número real r tal que u → - r v → seja ortogonal a v → ;
Calcular a área do paralelogramo que tem um vértice no ponto A ( 3 ,2 ,1 ) e uma diagonal de extremidades B ( 1 ,1 , - 1 ) e C ( 0 ,1 ,2 ) .