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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 66

Determine D y // D x d e tan y = e^x + l n x

Passo 1

Bom, o enunciado pede a derivada de Y em relação a X. Para isso, vamos utilizar a derivação implícita. Portanto, vamos derivar implicitamente ambos os lados da equação. Façamos:

(d y)/(d x) tan ( y ) = (d y)/(d x) e^x + l n x

sec^2 ( y ) (d y)/(d x) = e^x + (1)/(x)

(d y)/(d x) = (e^x + (1)/(x))/(sec^2 ( y ))

Passo 2

Agora, efetuamos as operações :

(d y)/(d x) = (e^x + (1)/(x)) . (1)/(sec^2 ( y ))

(d y)/(d x) = (e^x)/(sec^2 ( y )) + (1)/(x . sec^2 ( y ))

(d y)/(d x) = (x . e^x + 1)/(x . sec^2 ( y ))

Resposta

(d y)/(d x) = (x . e^x + 1)/(x . sec^2 ( y ))

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