Encontre dy/dx diferenciando implicitamente.

5. x^2 + y^2 = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá. A gente tem que derivar implicitamente y   em relação a x na expressão do enunciado.

Aqui temos uma questão de derivada implícita. Para derivar implicitamente você faz o seguinte:

Quando derivar um x , deriva normal. Quando derivar y , deriva normal e multiplica por y ' .

Esse y ' é o próprio d y / d x , isso é, a derivada de y em relação a x , que é o que o enunciado nos pede.

Passo 2

Nossa expressão é:

x 2 + y 2 = 1

Vamos lá, derivando a expressão, teremos:

2 x + 2 y ⋅ y ' = 0

Passo 3

Vamos agora isolar y ' , assim:

y ' = - 2 x 2 y = - x y

Daí,

d y d x = - x y

Resposta

d y d x = - x y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados