Determine e faça o esboço do domínio da função.

f x , y = x + y

Passo 1

E aí, galera! Tudo bem?

Bom, aqui nessa questão nós queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Em outras palavras, queremos saber quais valores de x e y podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio é melhor olharmos para as restrições.

Além disso, vamos fazer também o esboço da região no plano X Y que representa o domínio dessa função.

Tranquilo? Vem comigo então.

Passo 2

Para determinar o domínio devemos nos perguntar: quais valores de x e y   podemos usar para calcular f ( x , y ) ?

Se a função é definida como

f x , y = x + y

nós sabemos que x e y devem ser números maiores ou iguais a zero. Do contrário, a função assumirá valores complexos, o que não desejamos.

Podemos escrever isso de forma mais matemática, isto é, dizemos que o domínio de f será a região onde x ≥ 0 e y ≥ 0 .

Portanto,

D = { ( x , y ) | x ≥ 0 e y ≥ 0 }

Passo 3

A região no plano X Y onde x ≥ 0 e y ≥ 0 é o primeiro quadrante. Assim, o domínio é o primeiro quadrante desse plano.

Veja na figura abaixo:

Resposta

D = { ( x , y ) | x ≥ 0 e y ≥ 0 }

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