Nos Exercícios 61-64, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.

f(x, y, z) = ln( x^2 + y + z^2 ), (-1, 2, 1)

Passo 1

Olá pessoal, espero que todos estejam bem. Vem comigo para resolvermos este exercício juntos.

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

Do enunciado temos:

f x ,   y ,   z = l n l n   x 2 + y + z 2   ,       - 1 ,   2 ,   1

Passo 2

Substituindo os valores dados na equação:

x 2 + y + z 2 = - 1 2 + 2 + 1 2 = 4

Sendo assim, a equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado é:

l n l n   x 2 + y + z 2   = l n l n   4  

Ou seja:

x 2 + y + z 2 = 4

Tchau pessoal.

Resposta

x 2 + y + z 2 = 4 .

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