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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 16

Determine uma forma adequada para Y(t) se for utilizado o método dos coeficientes indeterminados. Não calcule as constantes..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

y 4 = r 4 e r t

r 4 + 4 r 2 = 0

r = 0 ,   ± 2 i  

y c t = C 1 + C 2   t + C 5 cos ⁡ 2 t + C 6 sin ⁡ 2 t  

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p 4 + 4 y p ' ' =   4 + t e t + sin ⁡ 2 t

y p t = t A sin ⁡ 2 t + B cos ⁡ 2 t + C + D t e t + E t ²

Resposta

y c t = C 1 + C 2   t + C 5 cos ⁡ 2 t + C 6 sin ⁡ 2 t  

y p t = t A sin ⁡ 2 t + B cos ⁡ 2 t + C + D t e t + E t ²

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