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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 10

Encontre a solução do problema de valor inicial dado. Depois faça um gráfico da solução..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

y 4 = r 4 e r t

r 4 + 2 r ² + 1 = 0

r =   ± i  

y c t = C 5 cos ⁡ t + C 6 sin ⁡ t + C 7   t cos ⁡ t + C 8   t sin ⁡ t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p 4 + 2 y p ' ' + y p = 3 t + 4

A + B t = t

A = 4

B = 3

y t = C 5 cos ⁡ t + C 6 sin ⁡ t + C 7   t cos ⁡ t + C 8   t sin ⁡ t + 4 + 3 t

C 5 = - 4

C 6 =   - 4

C 7 = 1

C 8 =   - 3 2

y t = - 4 cos ⁡ t - 4 sin ⁡ t +   t cos ⁡ t - 3 2   t sin ⁡ t + 4 + 3 t

Resposta

y t = - 4 cos ⁡ t - 4 sin ⁡ t +   t cos ⁡ t - 3 2   t sin ⁡ t + 4 + 3 t

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Use o método dos aniquiladores para encontras a forma de uma solução particular Y t para cada uma das equações nos problemas de 13 a 18. Não calcule os coeficientes.
Determine uma forma adequada para Y(t) se for utilizado o método dos coeficientes indeterminados. Não calcule as constantes..
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Determine a solução geral da equação diferencial dada.
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