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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 1

Determine a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

r 3 - r 2 - r + 1   = 0

r = - 1     ,   1

y t = C 1 e - t + C 2 e t + C 3 t e t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p ' ' ' - y p ' ' -   y p ' +   y p   = 2 e - t + 3

4 A   e - t + B = 2 e - t + 3  

A = 1 2

B = 3

y t = C 1 e - t + C 2 e t + C 3 t e t + 1 2 t e - t + 3

Resposta

y t = C 1 e - t + C 2 e t + C 3 t e t + 1 2 t e - t + 3

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