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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 6

Determine a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

y 4 = r 4 e r t

r 4 + 2 r ² - 1   = 0

r = ± i

y c t = C 5 cos ⁡ t + C 6 sin ⁡ t + C 7 t cos ⁡ t + C 8   t sin ⁡ t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p 4 - 4   y p ' '   = 3 + cos ⁡ 2 t

A + 9 B cos ⁡ 2 t = 3 + cos ⁡ 2 t

A = 3

B = 1 9

y t = C 5 cos ⁡ t + C 6 sin ⁡ t + C 7 t cos ⁡ t + C 8   t sin ⁡ t + 3 + 1 9 cos ⁡ 2 t  

Resposta

y t = C 5 cos ⁡ t + C 6 sin ⁡ t + C 7 t cos ⁡ t + C 8   t sin ⁡ t + 3 + 1 9 cos ⁡ 2 t  

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