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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 4

Determine a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

r ³ - r   = 0

r = - 1     ,   0   ,   1

y c t = C 1 e - t + C 2 + C 3 e t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p ' ' ' -   y p '   = 2 sin ⁡ t  

2 A sin ⁡ t = 2 sin ⁡ t

A = 1

y t = C 1 e - t + C 2 + C 3 e t + cos ⁡ t

Resposta

y t = C 1 e - t + C 2 + C 3 e t + cos ⁡ t

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