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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 8

Determine a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

y 4 = r 4 e r t

r 4 + r ³   = 0

r = - 1   ,   0  

y c t = C 1 e - t + C 2 + C 3   t + C 4   t ²

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p 4 +   y p ' ' '   = sin ⁡ 2 t

1 6 A + 8 B sin ⁡ 2 t + 16 B - 8 A cos ⁡ 2 t = sin ⁡ 2 t

A = 1 20

B = 1 40

y t = C 1 e - t + C 2 + C 3   t + C 4   t ² + 1 20 sin ⁡ 2 t + 1 40 cos ⁡ 2 t

Resposta

y t = C 1 e - t + C 2 + C 3   t + C 4   t ² + 1 20 sin ⁡ 2 t + 1 40 cos ⁡ 2 t

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