Determine todas as funções possíveis com a derivada .

Podemos reescrever como sendo para ficar mais simples de trabalhar utilizando regras de derivação mais tranquilas. Se lembrarmos da derivação de polinômios temos que se , então, no nosso caso, pegando a função que nos foi dada no enunciado percebemos que para sua derivada resultar em é porque antes de derivarmos ela tinha expoente .No entanto, é natural esperarmos um 2 dividindo todo mundo como ele não está presente é porque na função inicial tínhamos um 2 multiplicando.

Dessa forma, a nossa função inicial tinha uma aparência do tipo . No entanto, como o enunciado quer todas as funções cuja derivada resulta em , devemos lembrar que constantes tem derivada igual a zero e que ao acrescentarmos uma constante diferente a nossa obtemos uma função diferente, logo, para generalizarmos e conseguirmos todas as funções cuja derivada é , , tomemos , sendo C uma constante numérica.