O Exercício fornece a aceleração , a velocidade inicial e a posição inicial de um corpo que se desloca ao longo de uma reta coordenada. Determine a posição do corpo no instante t para o caso: .

A função em análise é uma função especial, devido ao fato da derivada de ser igual a ela mesma. Assim, podemos supor uma função que terá derivada igual a .

Como consequência direta do teorema do valor médio temos um corolário que diz que se encontrarmos uma função tal que para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que . Dessa forma, podemos fazer o seguinte:

Aplicando a condição inicial que diz que , temos:

Assim, encontramos uma expressão para . Utilizando mais uma vez esse raciocínio vamos encontrar, então, a nossa função desejada que é

Como a nossa função tem a forma podemos imaginar que como o expoente da variável que acompanha o 19 é 0 , na função antes de derivamos tínhamos um devido a regra da derivação de polinômio se

e como o tem como derivada ela mesma podemos encontrar uma função que tenha derivada igual .

Sendo assim podemos pensar em uma função que possui derivada igual a da nossa função da velocidade e aplicarmos o resultado do corolário da seguinte forma:

Aplicando a segunda condição inicial temos:

Portanto, nossa função para um determinado tempo qualquer é: