Enunciado

Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se f for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico.

f x = 3 x 3 + 2 x 2 + 1

Passo 1

Desejamos saber se a nossa função f x é par, ímpar ou nenhuma das duas coisas, mas caso seja um dos dois casos devemos esboçar seu gráfico. Assim, devemos lembrar primeiramente o que é uma função par ou ímpar e que simetria é essa que essas funções apresentam.

  • Uma função é chamada de função par quando: f x = f ( - x ) . O gráfico desse tipo de função é simétrico em relação ao eixo y .
  • Uma função é chama de função ímpar quando: f x = - f ( - x ) . O gráfico desse tipo de função apresenta simetria em relação à origem.

Passo 2

Como já temos o valor de f ( x ) precisaremos apenas calcular o f ( - x ) substituindo na expressão da função onde tem x por - x . Assim, vamos ter

f - x = 3 ⋅ - x 3 + 2 ⋅ - x 2 + 1 = - 3 x 3 + 2 x 2 + 1 ≠ - f ( x )

f - x ≠ f ( x )

Portanto, a nossa função não é par e nem ímpar.

Resposta

∴   A   n o s s a   f u n ç ã o   n ã o   é   p a r   e   n e m   í m p a r .

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11. Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função impard) f x = x + x - 1
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Seja: f x = x + 1 ,- 2 ≤ x ≤ 0 x - 1 ,0x ≤ 2 (a) A letra do alfabeto que mais se parece com o gráfico de f é ________.(b) f é uma função par?