Enunciado

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

f x = 5 - | x + 1 |

Passo 1

Eu vou te passar uma dica show de bola pra plotar qualquer gráfico de um função modular num instante, saca só:

Se temos uma função do tipo

f x = x - a + b

a - Representa o deslocamento no eixo x .

b - Representa o deslocamento no eixo y .

Fica facinho de plotar o gráfico e depois é só determinar o domínio e a imagem que é num instante. Imagina que estamos pegando a função módulo e transladando ela em a unidades em x e em b unidades em y . Quando a gente resolver o exercício vai ficar tudo mais tranquilo, vamos pro gráfico.

Passo 2

Só tem um detalhe de diferente nessa função, não temos | x - a | , temos - x - a isso só vai inverter o nosso gráfico, mas de resto podemos seguir a mesma forma de resolução. Temos a nossa função:

f x = 5 - x + 1

Comparando com a função do passo 1, temos que a = - 1 e b = 5 . Acabamos de definir o vértice da nossa função módulo! Agora é só esboçar a função como um módulo normal, só que centrado em - 1 ,   5 :

Passo 3

Olhando pro gráfico a gente pode tirar o domínio e a imagem dessa função. O domínio é ( - ∞ ,   + ∞ ) porque a função está definida para todos os reais. E a imagem será - ∞ ,   5 porque o gráfico vem do - ∞ , bate ali naquele “teto” no y = 5 e depois volta até o - ∞ de novo.

Resposta

Domínio: ( - ∞ ,   + ∞ )

Imagem: - ∞ ,   5

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