Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.5 - Ex. 14

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

Passo 1

Eu vou te passar uma dica show de bola pra plotar qualquer gráfico de um função modular num instante, saca só:

Se temos uma função do tipo

- Representa o deslocamento no eixo .

Fica facinho de plotar o gráfico e depois é só determinar o domínio e a imagem que é num instante. Imagina que estamos pegando a função módulo e transladando ela em unidades em e em unidades em . Quando a gente resolver o exercício vai ficar tudo mais tranquilo, vamos pro gráfico.

Passo 2

Só tem um detalhe de diferente nessa função, não temos , temos isso só vai inverter o nosso gráfico, mas de resto podemos seguir a mesma forma de resolução. Temos a nossa função:

Comparando com a função do passo 1, temos que e . Acabamos de definir o vértice da nossa função módulo! Agora é só esboçar a função como um módulo normal, só que centrado em

Passo 3

Olhando pro gráfico a gente pode tirar o domínio e a imagem dessa função. O domínio é porque a função está definida para todos os reais. E a imagem será porque o gráfico vem do , bate ali naquele “teto” no e depois volta até o de novo.