Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 2c
Determine para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
em
Passo 1
Pra resolver essa questão, a gente precisa saber que se a função é contínua no ponto , o limite dela nesse ponto é igual ao valor da função nesse mesmo ponto, ou seja:
A gente já tem o valor da função nesse ponto!
E então:
Passo 2
Pra encontrar o valor de a gente só precisa calcular esse limite!
Se a gente tentar substituir o ficaremos com:
Precisamos então manipular essa equação, para isso vamos multiplicar pelo conjugado do denominador e pelo conjugado do numerador :
Opa, cortou o , que era o que causava a nossa indeterminação!
Passo 3
Substituindo :
Podemos fazer:
Substituindo:
Simplificando, vamos obter:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se f é contínua em ( - ∞ , ∞ ) , o que você pode dizer sobre seu gráfico?
Esboce o gráfico de uma função que tenha uma descontinuidade de salto em x = 2 e uma descontinuidade removível em x = 4 , mas seja contínua no restante.
Um estacionamento cobra $3 pela primeira hora ou fração, e $2 por hora sucessiva, ou fração, até uma máximo diário de $10.a) Esboce o gráfico do custo do estacionamento como função do tempo decorrido.
Se f e g forem funções contínuas com, f 3 = 5 e lim x → 3 [ 2 f x - g x ] = 4 , encontre g ( 3 ) .
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . g x = x + 1 2 x 2 - 1 , e ma = 4 .