Se f é contínua em ( - ∞ , ∞ ) , o que você pode dizer sobre seu gráfico?

Passo 1

Fala galera!!! Essa é uma questão puramente conceitual que cobra o conhecimento do aluno sobre como é o gráfico de uma função contínua.

Ela quer saber qual o comportamento de um gráfico de uma função continua.

Passo 2

Bom, uma função é contínua em determinado ponto se o limite dessa função quando x tender a esse ponto for igual ao valor da função neste ponto. Se a função for contínua na reta real toda, isto é, no intervalo ( - ∞ , ∞ ) , então em todos os pontos o limite será igual ao valor da função.

A consequência imediata disso é que o gráfico da função não terá saltos ou buracos, e também não terá ‘quinas’, em outras palavras, se alguém for desenhar a curva que descreve a função com uma caneta num papel, não será necessário tirar a caneta do contato com o papel em nenhum momento!!!

Na figura ilustramos em vermelho uma função contínua na reta real toda e em verde uma função descontínua em um ponto:

Resposta

R: Sendo a função contínua na reta real inteira, seu gráfico será uma curva sem saltos ou buracos.

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