Ache .
Passo 1
A questão fornece uma função invertível e pede para acharmos a derivada da inversa em . Por mais estranho que possa parecer, não precisamos achar uma expressão para para achar sua derivada em um determinado ponto, podemos recorrer ao teorema 7.2.4 apresentado nessa seção do livro.
O teorema basicamente diz que se e , então
Desta forma, basta conhecermos a derivada de em que saberemos a derivada de em .
Neste caso, temos que e . O primeiro passo é descobrir tal que . Assim, temos que
Portanto,
Passo 2
Agora precisamos achar . Derivando :
Assim,
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule.g) a r c s e n (- (1)/(2))
Calcule.b) a r c s e n (1)/(2)
Calcule.h) a r c s e n (- 1)
Qual a função inversa de f (x) = (1)/(x) ?
Calculei) a r c s e n (s e n (5 pi)/(3))