Ache .
Passo 1
A questão fornece uma função invertível e pede para acharmos a derivada da inversa em . Por mais estranho que possa parecer, não precisamos achar uma expressão para para achar sua derivada em um determinado ponto, podemos recorrer ao teorema 7.2.4 apresentado nessa seção do livro.
O teorema basicamente diz que se e , então
Desta forma, basta conhecermos a derivada de em que saberemos a derivada de em .
Neste caso, temos que e . O primeiro passo é descobrir tal que . Assim, temos que
Passo 2
Agora precisamos achar . Derivando :
Assim,
Portanto,