Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 21
Ache .
Passo 1
A questão fornece uma função invertível e pede para acharmos a derivada da inversa em . Por mais estranho que possa parecer, não precisamos achar uma expressão para para achar sua derivada em um determinado ponto, podemos recorrer ao teorema 7.2.4 apresentado nessa seção do livro.
O teorema basicamente diz que se e , então
Desta forma, basta conhecermos a derivada de em que saberemos a derivada de em .
Neste caso, temos que e . O primeiro passo é descobrir tal que . Assim, temos que
Passo 2
Agora precisamos achar . Derivando :
Assim,
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a derivada.i) y = x^2 e^(a r c t g 2 x)
Determine a derivada.m) f (x) = (e^(- x) a r c t g e^x)/(t g x)
Determine a derivada.c) g ( x ) = a r c s e n ( x^3 )
Determine a derivada.e) y = 3 a r c t g (2 x + 3)
Determine a derivada.g) y = e^(3 x) a r c s e n ( 2 x )