Enunciado

Determine se a função y = s e c x   t g x é par, ímpar, ou nenhuma das duas.

Passo 1

Olá, meninos e meninas de todo o Brasil! Bora resolver essa questão? Seguinte: vamos fazer uma revisão do que é função par e função ímpar, ok?

Função par: é aquela que f ( x )   =   f ( - x )

Exemplo: f ( x )   =   x 2

Função ímpar: é aquela que f ( - x )   =   - f ( x )  

Exemplo: f ( x )   =   x 3

Ok? Bora lá!

Passo 2

Basta a gente jogar algum valor, depois jogar o negativo dele e ver o que acontece, beleza? Vamos jogar o π 4 e o - π 4 que são números mais simples. Lembrando que s e c x = 1 c o s x para todo x ≠ π 2 + k π

f ( x ) = y = s e c x   t g x   =   t g x c o s x   →   f ( π 4 ) =   t g π 4 c o s π 4 = 1 2 2   = 2 2 = 2   → f ( π 4 ) =   2

f ( x ) = y = s e c x   t g x →   f ( - π 4 ) =   t g ( - π 4 ) c o s ( - π 4 ) =   - 1 2 2 =   - 2 2 =   - 2   → f ( - π 4 ) =   - 2

Como f ( - π 4 )   =   -   f ( π 4 ) , a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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