Determine se a função y = x^5 - x^3 - x é par, ímpar, ou nenhuma das duas.

Passo 1

Olá, meninos e meninas de todo o Brasil! Bora resolver essa questão? Seguinte: vamos fazer uma revisão do que é função par e função ímpar, ok?

Função par: é aquela que f ( x )   =   f ( - x )

Exemplo: f ( x )   =   x 2

Função ímpar: é aquela que f ( - x )   =   - f ( x )  

Exemplo: f ( x )   =   x 3

Ok? Bora lá!

Passo 2

Basta a gente jogar algum valor, depois jogar o negativo dele e ver o que acontece, beleza? Vamos jogar o 1 e o -1 que são números mais simples.

f ( x ) = y = x 5 - x 3 - x   → f ( 1 ) = 1 5 - 1 3 - 1 = - 1 → f ( 1 ) =   - 1

f ( x ) = y = x 5 - x 3 - x → f ( - 1 ) = ( - 1 ) 5 - ( - 1 ) 3 - ( - 1 ) → f ( - 1 ) = 1

Como f ( - 1 )   =   -   f ( 1 ) , a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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