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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.5 - Ex. 33

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

f x = x 3 - 2 x 2 x - 2

Passo 1

Observe que por f se tratar de um quociente, é preciso garantir que seu denominador seja diferente de zero. Assim

x - 2 ≠ 0 ⇒

x ≠ 2

Portanto o domínio de f é

D f = { x ∈ R / x ≠ 2 } = ( - ∞ , 2 ) ⋃ ( 2 , + ∞ )

Passo 2

Como f é uma divisão de polinômios a sua imagem será todos o números reais, ou seja, I m = R .

Passo 3

Observe que f é a divisão de um polinômio do terceiro grau por um do primeiro grau. Assim a função f é do segundo grau e seu gráfico será uma parábola. Como o coeficiente de x 3 do numerador é positivo e o coeficiente de x do denominador também é positivo, temos que a parábola será côncava para cima.

Resposta

Portanto, o domínio de f é D f = { x ∈ R / x ≠ 2 } = ( - ∞ , 2 ) ⋃ ( - 3 , + ∞ ) , a imagem é I m = R e o gráfico será dado por

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Determine se f ( x ) = e l n | x | + 1 é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Determine se f ( x ) = | e x | é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Determine se f ( x ) = e - x 2 é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Determine se f ( x ) = 1 + s e n - 1 ( - x ) é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Utilize um gráfico para decidir se f ( x ) = x 3 - x 2 é uma função injetora.