Determine uma função f tal que F = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ F d r sobre a curva C dada. F x , y , z = y z i ^ + x z j ^ + ( x y + 2 z ) k ^ C é a o segmento de linha de ( 1,0 , - 2 ) para ( 4,6 , 3 ) .

Enunciado

E aaai turma, tudo bem? Bora lá!!

Vamos resolver o item (b) nesse exercício.

O item (b), devemos usar o item (a) e calcular a seguinte integral de linha sobre a curva C:

Onde é:

E a curva C é o segmento de linha de:

Vamos pensar um pouco!!?

Pessoal, nessa questão podemos usar o teorema das integrais de linha, que nos diz o seguinte:

Seja uma curva definida por e uma função diferenciável de tal maneira que o gradiente de é contínua em todos os pontos de .

Podemos aplicar:

Lá na letra (a), nós encontramos a função .

E repare que ele nos deu no enunciado o e o , ou seja, eu tenho uma curva que vai de um ponto até um ponto .

Do enunciado temos que C vai de: .

Logo,

Agora é só aplicarmos no teorema das integrais de linha.

Bora lá!!!

Devemos aplicar nossa curva C, na integral de linha.

A curva C vai de:

Do item (a), sabemos que:

Lembra que no passo 1, concluímos que:

Aplicando na integral de linha, temos:

Agora é só aplicarmos e na expressão de :

Fazendo isso, vamos ter que:

Logo, a resposta da integral de linha é: