Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 10 - a
10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo (Seja talque
- Prove que g (t) = V (γ (t)) é estritamente decrescente em [0, +∞[.Interprete geometricamente.
Passo 1
No exercício 9 , provamos isso mas vou revisar aqui
Se derivarmos, teremos então uma regra da cadeia
Como o enunciado diz que
Então
Alem disso, nos disse que
Logo
Passo 2
Sabemos que
Logo g é uma função cuja imagem são círculos. E como sua derivada é negativa, ele tende a fazer ciruclos cada vez menores ao passo que t cresce. Quando g vai degenerar num ponto em
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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