6 ) Seja F = grad f , onde f ( x , y z ) = x^2 + y^2 + z^2 . Desenhe F(x, y, z),com x^2 + y^2 + z^2 = 1 , x > 0 , y > 0 e z > 0 .

Passo 1

Para resolver essa questão temos que entender como é a interpretação de Gradiente. Quando definimos a reta normal de uma superfície qualquer – S

n_s = (grad S)/(| grad S |)

OU seja o vetor normal é o Gradiente com modulo 1. Assim eles tem o mesmo comportamento.

Passo 2

No nosso caso que nossa superfície é uma casca esférica, o Gradiente vai ser uma infinidade de vetores que tem formato radial. Vou te provar

f (x , y z) = x^2 + y^2 + z^2

E Gradiente tem o formato

grad = ((d)/(d x) , (d)/(d y) , (d)/(d z))

Assim o gradiente da esfera tem o seguinte vetor

grad f = ( 2 x , 2 y , 2 z )

Passo 3

A interpretação geométrica pode ser observada abaixo

Onde a reta preta é o gradiente. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados