Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 26
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
Passo 1
Olá, meu querido aluno. Vem comigo resolver essa atividade.
Aqui a gente tem a curva parametrizada:
E precisamos encontrar as equações paramétricas da reta tangente a essa curva no ponto:
Em uma equação paramétrica do tipo:
A reta tangente dessa equação paramétrica é:
Isso é, a soma do ponto de tangencia com o vetor diretor no ponto de tangente que iremos encontrar.
Passo 2
Queremos saber a equação paramétrica da reta tangente da seguinte função vetorial:
No ponto:
Primeiro vamos descobrir para que tempo de conseguimos o ponto , ou seja, satisfz as equações em e :
O único valor que satisfaz as equações é .
Passo 3
Vamos agora calcular o vetor diretor da tangente à equação paramétrica no ponto . Primeiro precisamos derivar
Para :
Então esse é o nosso vetor diretor. Para encontrarmos nossa equação da reta tangente e que passa pelo ponto dado, deveremos então substituir na fórmula apresentada no passo .
Então temos o ponto de tangente, e temos o nosso vetor diretor:
Agora encontramos as equações paramétricas:
E