Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio.

x^2 + y^2 - 10 * x + 6 * y + 36 = 0

Passo 1

Para sabermos se a equação representa uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio, devemos analisar o raio da possível circunferência: se for positivo, é uma circunferência; se for nulo, é um ponto; se for negativo, é um conjunto vazio. Para isso, precisamos colocar a equação na forma centro-raio completando quadrados: a 2 ± 2 ⋅ a ⋅ b + b 2 = a ± b 2

Passo 2

x 2 + y 2 - 10 ⋅ x + 6 ⋅ y + 36 = 0

x 2 - 2 ⋅ 5 ⋅ x + 5 2 - 5 2 + y 2 + 2 ⋅ 3 ⋅ y + 3 2 - 3 2 + 36 = 0

x - 5 2 + y + 3 2 = 25 + 9 - 36 = - 2

Passo 3

Como - 2 < 0 , não existe x ,   y ∈ R 2 que satisfaça a equação, logo, essa equação representa um conjunto vazio.

Resposta

É um conjunto vazio.

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