Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 18
Determine se o gráfico da equação dada é uma elipse, um ponto ou um conjunto vazio.
Passo 1
A questão pede para determinarmos se a equação dada representa uma elipse, um ponto ou um conjunto vazio. O que temos que fazer é completar quadrados para escrever a equação na forma
Se , teremos uma elipse; se , teremos um ponto; por fim, se , teremos um conjunto vazio.
Neste caso, temos .
Passo 2
Olhando para a parte com :
Agora para a parte com :
Assim, a equação da elipse será
Portanto,
Como , essa equação representa um conjunto vazio, já que a soma de dois números reais ao quadrado nunca pode ser negativa!
Resposta
Conjunto vazio.
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Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. 9 x 2 + 5 y 2 - 45 = 0
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. x 2 25 + y 2 4 = 1
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. x 2 + 25 y 2 = 25
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. 9 x 2 + 16 y 2 - 144 = 0
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. x 2 + 2 y 2 - 5 = 0