Determine se o gráfico da equação dada é uma elipse, um ponto ou um conjunto vazio.
Passo 1
A questão pede para determinarmos se a equação dada representa uma elipse, um ponto ou um conjunto vazio. O que temos que fazer é completar quadrados para escrever a equação na forma
Se , teremos uma elipse; se , teremos um ponto; por fim, se , teremos um conjunto vazio.
Neste caso, temos .
Passo 2
Olhando para a parte com :
Agora para a parte com :
Assim, a equação da elipse será
Portanto,
Como , essa equação representa o ponto:
Resposta
Ponto.