Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio:

f(x) = 3*x^2 + 2*x + 5, [-1, 1]

Passo 1

f é contínua em [ - 1,1 ] e derivável em ( - 1,1 ) porque os polinômios são deriváveis e contínuos em R .

Passo 2

Derivando:

f ' c = 6 c + 2

f ' c = f b - f a b - a

6 c + 2 = f 1 - f - 1 1 - - 1 = 10 - 6 2 = 2

6 c = 0

c = 0 , que satisfaz a conclusão pois está no intervalo ( - 1,1 ) .

Resposta

A função satisfaz às hipóteses do Teorema do Valor Médio e o número c que satisfaz à conclusão é c = 0 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine qual das hipóteses do teorema do valor médio não é satisfeita. Faça um esboço do gráfico de y = f(x) e da reta que passa pelos pontos (a, f(a)) e (b, f(b)) .f(x) = 4 / (x - 3)²; a = 1, b = 6
A interpretação geométrica do teorema do valor médio é que para um valor adequado de c no intervalo aberto (a, b) , a reta tangente à curva y = f(x) no ponto (c, f(c)) é paralela à secante que passa p
Determine qual das hipóteses do teorema do valor médio não é satisfeita. Faça um esboço do gráfico de y = f ( x ) e da reta que passa pelos pontos a ,f a e b ,f b . f x = 2 x + 3 ,s ex3 15 - 2 x ,s ex
Faça um esboço do gráfico da função no intervalo indicado;Teste as três condições (i), (ii) e (iii) das hipóteses do teorema de Rolle e determine quais entre elas são satisfeitas;Se as três condições
Faça um esboço do gráfico da função no intervalo indicado;Teste as três condições (i), (ii) e (iii) das hipóteses do teorema de Rolle e determine quais entre elas são satisfeitas;Se as três condições