Determine se a integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a integral:
Vamos usar as regras apresentadas na seção para tentar calcular o valor da integral, então, aplicando o limite, temos:
Passo 2
Para resolver essa integral, vamos utilizar o método de integração por partes, fazendo e , então, dessa forma, temos:
Então, reescrevendo a integral do passo 1, temos:
Então, resolvendo a segunda integral, temos:
Passo 3
Agora podemos resolver a integral:
Substituindo os valores do limite de integração, temos:
Usando a propriedade de soma dos limites, podemos separar o limite em três partes:
Agora, vamos aplicar L´Hospital no primeiro limite:
E então substituindo os valores para :