Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral imprópria e verificar se ele converge. Neste caso, vamos calcular primeiro a integral
e em seguida tomar o limite .
Passo 2
Para calcularmos esse primitiva, vamos usar um truque:
Portanto,
Fazendo a integração:
Logo,
Passo 3
Quando tomamos o limite , , assim
Assim, vemos que a integral é convergente e vale .