Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.3 - Ex. 4
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral imprópria e verificar se ele converge. Neste caso, vamos calcular primeiro a integral
e em seguida tomar o limite .
Passo 2
Para calcularmos esse primitiva, vamos usar um truque:
Portanto,
Fazendo a integração:
Logo,
Passo 3
Quando tomamos o limite , , assim
Assim, vemos que a integral é convergente e vale .
Resposta
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26. Calcule, se existir: (a) int_(- 1)^1 (d x)/(x) ; (b) underset(r - 0^+)(lim) [int_(- 1)^(- r) (d x)/(x) + int_r^1 (d x)/(x)] Letra (b)
Nos exercícios 27 a 29, ache os valores de n para os quais a integral imprópria converge e para esses valores calcule a integral.28. ∫ 0 1 x n l n x d x
32. Dada a integral imprópria ∫ a b d x x - a n onde ba, determine se a integral é convergente ou divergente em cada um dos casos: (a) 0 1. Se a integral for convergente, calcule-a.
33. Use integração para provar que a circunferência do círculo x 2 + y 2 = a 2 é 2 π a .
Nos exercícios 27 a 29, ache os valores de n para os quais a integral imprópria converge e para esses valores calcule a integral.29. ∫ 0 1 x n ln 2 x d x