Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.3 - Ex. 9
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral imprópria e verificar se ele converge. Este é um exemplo peculiar. Para que uma integral imprópria com limite de integração infinito seja convergente, o integrando deve tender a no infinito. Vamos verificar se isso ocorre aqui.
O integrando aqui é
Quando , temos que
Portanto,
Passo 2
Como o integrando explode quando , nem precisamos tentar calcular a integral: ela é divergente!
Resposta
Diverge.
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Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ - ∞ ∞ e - xd x
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ e ∞ 1 x ln xd x
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ 5 ∞ x cosh xd x
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ 3 ∞ 3 x 2 + 9d x
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ - ∞ 0 x 2e xd x