Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral imprópria e verificar se ele converge. Neste caso, o limite é infinito nos dois extremos, assim, temos que
Para que a integral seja convergente, os dois limites devem existir!
Note que na primeira integral temos que , de modo que . Já na segunda, , de modo que . Assim, temos que
Passo 2
Calculando as integrais, temos que
Passo 3
Agora vamos tomar os limites. Primeiro com :
Para :
Portanto, os dois limites existem e são finitos, de modo que a integral converge: