Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.3 - Ex. 7
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral imprópria e verificar se ele converge. Este é um exemplo peculiar. Para que uma integral imprópria com limite de integração infinito seja convergente, o integrando deve tender a no infinito. Vamos verificar se isso ocorre aqui.
O integrando aqui é
Quando , temos que
Analogamente para :
Passo 2
Como o integrando explode quando , nem precisamos tentar calcular a integral: ela é divergente!
Fique de olho em problemas assim que pode economizar muito do seu tempo!
Resposta
Diverge.
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Dada f x = { 1 - e 2 x 2 x ,s ex ≠ 0 - 1 ,s ex = 0 Prove que f é contínua em 0, usando a Definição 2.6.1.Prove que f é diferenciável em 0 calculando f ' 0 .
Calcule a integral Imprópria ∫ 0 ∞ x 2 e - xd x
Calcule a integral Imprópria ∫ 1 ∞ 3 v - 1 3 v 3 - v 2d v
Calcule a integral Imprópria ∫ - ∞ 0 x e 3 xd x
Quais das integrais impróprias convergem e quais divergem? ∫ 1 ∞ ln zz d z