Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.

∫ 5 ∞ x cosh ⁡ x   d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral imprópria e verificar se ele converge. Este é um exemplo peculiar. Para que uma integral imprópria com limite de integração infinito seja convergente, o integrando deve tender a 0 no infinito. Vamos verificar se isso ocorre aqui.

O integrando aqui é x cosh ⁡ x = x 2 e x + e - x

Quando x → ∞ , temos que

lim x → ∞ ⁡ x 2 e x + e - x = ∞

Analogamente para x → - ∞ :

lim x → - ∞ ⁡ x 2 e x + e - x = - ∞

Passo 2

Como o integrando explode quando x → ± ∞ , nem precisamos tentar calcular a integral: ela é divergente!

Fique de olho em problemas assim que pode economizar muito do seu tempo!

Resposta

Diverge.

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