Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.4 - Ex. 29
Nos exercícios 27 a 29, ache os valores de n para os quais a integral imprópria converge e para esses valores calcule a integral.
29.
Passo 1
Nestas questões estamos voltado em fazer nossa análise em torno de . Então será analisado cada possibilidade de n para podermos tirar as conclusões.
Para o cálculo da integral imprópia pode ser adotado todo o método utilizado na resolução das primeiras questões dessa seção.
Quando se trabalha com integrais impróprias, devemos lembrar de analisar onde está havendo a descontinuidade para transformar a integral dada num limite ,com um qualquer tendendo para onde ela é descontínua, da integral dada.
Passo 2
Fazendo a ánalise se , temos que :
Logo, para , a integral dada diverge.
Passo 3
Fazendo a ánalise se , temos que :
Logo, para , a integral dada converge.
Resposta
A integral dada diverge para .
A integral dada converge para e tem seu valor como sendo