Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 48

Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.

Passo 1

Vamos resolver essa pelo método da comparação do limite.

O método diz que se temos duas funções e e o limite da função for um número finito, então as funções e se comportam da mesma maneira, ou seja, ambas convergem ou ambas divergem.

Parece complicado, mas na prática é bem simples. Veja só...

Passo 2

Seja (a função da integral) e . Então, iremos calcular:

Como o limite deu finito, as duas funções se comportam da mesma maneira.

Vamos ver na então...

Passo 3

Bom, sempre que temos uma integral do tipo se a integral converge, e se , a integral diverge.

Então, a nossa que é diverge não é mesmo? (

Então, se ela diverge, a outra também diverge.

A integral diverge.

Resposta

diverge.

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