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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 20

Um edifício de um andar tendo 1188   m ² de piso deve ser contruído, sendo exigidos recuos de 6,6   m na frente e no fundo e de 4,5   m nas laterais. Ache as dimensões do lote com menor área onde esse edifício possa ser construído.

Passo 1

Como temos que considerar as margens da folha, as dimensões da área impressa podem ser escritas da seguinte maneira: largura sendo x   c m e comprimento x   c m . Já as dimensões da folha, contando com as margens serão: x + 9 c m   de largura e y + 13,2   c m de comprimento.

A = x + 9 y + 13,2 A e d i f i c i o = x y = 1188   c m 2 y = 1188 x

Passo 2

Queremos as dimensões da menor página. Para isso, vamos derivar a expressão da área da acima em relação a x e igualar a zero.

A = x + 9 y + 1 3 , 2 A = x + 9 1188 x + 1 3 , 2 A = 1188 + 1 3 , 2 x + 10692 x + 118,8 A = 1 3 , 2 x + 10692 x + 1 306,8 d A d x = 0 = 1 3 , 2 - 10692 x 2 10692 x 2 = 1 3 , 2 x 2 = 10692 13,2 x 2 = 810 x = 9 10   c m

Passo 3

Agora que encontramos o valor de y vamos substituir lá naquela expressão oriunda da área, que encontramos no passo 1.

y = 1188 9 10 y = 132 10 10 y = 13,2 10   c m

Resposta

Portanto, as dimensões do lote são:

l a r g u r a = 9 10 + 9   c m   e   c o m p r i m e n t o = 13,2 10 + 13,2   c m

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