Calcule a integral indefinida

∫ x + 1 e x 7 x e x   d x  

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

∫ a x d x = a x ln ⁡ a

Propriedade da exponencial

a b = e b ln ⁡ a

Passo 2

Aplicando integração por substituição: n

u = e x

du = e x   d x    

Assim temos :

∫ 7 l n   u u l n   u + 1   d u  

Aplicando integração por substituição

v = ln ⁡ u u

dv = (1 lnu + u/u ) = ( ln u +1 )

Assim fica :

= ∫ 7 v   d v

Usando Propriedade 4 temos :

7 v ln ⁡ 7

= 7 ln ⁡ e x e x ln ⁡ 7

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

∫ x + 1 e x 7 x e x   d x = 7 ln ⁡ e x e x ln ⁡ 7 + C  

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