Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 30

Calcule a integral indefinida

int (x + 1) e^x 7^(x e^x) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

int a^x d x = (a^x)/(ln a)

Propriedade da exponencial

a^b = e^(b ln (a))

Passo 2

Aplicando integração por substituição: n

u = e^x

du = e^x d x

Assim temos :

int 7^({l n ((u)) u}) ((l n ((u)) + 1)) d u

Aplicando integração por substituição

v = ln (u) u

dv = (1 lnu + u/u ) = ( ln u +1 )

Assim fica :

= int 7^v d v

Usando Propriedade 4 temos :

(7^v)/(ln (7))

= (7^(ln (e^x) e^x))/(ln (7))

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

int (x + 1) e^x 7^(x e^x) d x = (7^(ln (e^x) e^x))/(ln (7)) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

6. Utilizando o Exercício 5, calcule.h ) int (x - 3)/(x^2 + 3 x + 2) d x
8. Calculea)int (1)/(5 + x^2) d x
8. Calculel ) int (2)/(5 + (x + 2)^2) d x
8. Calculeb)int (2)/(4 + x^2) d x
7. Seja a != 0 uma constante. Verifique queint (1)/(a^2 + x^2) d x = (1)/(a) tan^(- 1) ((x)/(a)) + k