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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 120

Determine a integral indefinida:

int (d theta)/(root(2)(16 - theta ²))

Passo 1

Por substituição trigonométrica faremos:

theta = 4 c o s x

d theta = - 4 s e n x d x

Passo 2

Substituindo na equação:

int (d theta)/(root(2)(16 - theta^2)) = int (- 4 s e n x d x)/(root(2)(16 - 16 c o s ² x)) = int - (4 s e n x d x)/(4 root(2)(1 - c o s ² x)) = int - (4 s e n x d x)/(4 s e n x)

= int - d x

= - x + C

Onde C é uma constante que pertence aos reais.

Passo 3

Voltando para a variável theta :

- x + C = cos^(- 1) ((theta)/(4)) + C

Resposta

int (d theta)/(root(2)(16 - theta ²)) = cos^(- 1) ((theta)/(4)) + C

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