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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 113

Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação.

∫ ( 3 x - x ) d x  

Passo 1

Para resolver essa integral, podemos dividir:

∫ 3 x - x   d x = 3 ∫ 1 x d x - ∫ x d x

Passo 2

Lembrando que:

∫ 1 x = l n x + c

Portanto, temos:

∫ 3 x - x   d x = 3 ∫ 1 x d x - ∫ x d x = 3 ln ⁡ x - x 2 2 + c

Passo 3

Conferindo por derivação:

f x = 3 ln ⁡ x - x 2 2 + c

f ' x = 3 x - 2 . x 2 = 3 x - x

Vemos, portanto, que a primitiva está correta!

Resposta

f x = 3 ln ⁡ x - x 2 2 + c

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