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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 114

Determine a integral indefinida:

int ((5)/(x^2) + (2)/(x^2 + 1)) d x

Passo 1

Simplificando a integral:

int ((5)/(x^2) + (2)/(x^2 + 1)) d x = int ((5 d x)/(x^2)) + int (2 d x)/(x^2 + 1)

Passo 2

Resolvendo a primeira integral:

int ((5 d x)/(x^2))

= - (5)/(x)

Passo 3

Resolvendo a segunda integral por substituição trigonométrica:

x = t g theta

d x = s e c ² theta d theta

int (2 d x)/(x^2 + 1) = int (2 s e c ² theta d theta)/(t g ² theta + 1) = int 2 d theta = 2 theta

Passo 4

Resolvido a segunda integral, voltaremos para a variável x

2 theta = 2 tan^(- 1) x

Passo 5

Assim juntando as duas respostas, temos:

int ((5)/(x^2) + (2)/(x^2 + 1)) d x = - (5)/(x) + 2 tan^(- 1) x + C

Onde C é uma constante que pertence aos reais.

Resposta

int ((5)/(x^2) + (2)/(x^2 + 1)) d x = - (5)/(x) + 2 tan^(- 1) x + C

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Seria bom se as médias dos valores das funções integráveis obedecessem às regras a seguir em um intervalo [ a ,b ] . Será que essas regras são válidas? Justifique sua resposta.c. M é d i a ( f ) ≤ M é