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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 115

Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação.

∫ ( 1 2 e t - e - t ) d t  

Passo 1

Para resolver essa integral, podemos dividir:

∫ ( 1 2 e t - e - t ) d t = 1 2 ∫ e t d t - ∫ e - t d t

Passo 2

Portanto, temos:

1 2 ∫ e t d t - ∫ e - t d t = 1 2 e t - e - t . - 1 = 1 2 e t + e - t + c

Passo 3

Conferindo por derivação:

f x = 1 2 e t + e - t + c

f ' x = 1 2 e t - e - t

Vemos, portanto, que a primitiva está correta!

Resposta

f x = 1 2 e t + e - t + c

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15. Calcule a )∫ s e nxs e n3 xd x
12. Calcule d ) ∫ sin ⁡ 3 x cos ⁡ 3 xd x
15. Calcule b )∫ s e n2 xs e n5 xd x
10. Calculel) ∫ 1 + sec ⁡ x 2 d x
10. Calculef) ∫ sec ⁡ 3 x d x