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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 15d

15. Calcule

d ) int cos 5 x cos x d x

Passo 1

Precisamos saber da identidade trigonométrica cos a cos b = (1)/(2) [cos (a + b) + cos ( a - b )] . Logo,

int cos 5 x cos x d x = int (1)/(2) [cos (5 x + x) + cos ( 5 x - x )] d x = (1)/(2) int [ cos 6 x + cos 4 x ] d x

Passo 2

Sabemos que int cos alpha x d x = (1)/(alpha) sin alpha x + k . Logo,

(1)/(2) int [ cos 6 x + cos 4 x ] d x = (1)/(2) ((1)/(6) sin 6 x + (1)/(4) sin 4 x) + k = (1)/(12) sin 6 x + (1)/(8) sin 4 x + k

Resposta

Logo, o resultado da integral é

int cos 5 x cos x d x = (1)/(12) sin 6 x + (1)/(8) sin 4 x + k

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Suponha que int_1^2 f (x) d x = 5 . Calcule:int_1^2 f (u) d u int_1^2 sqrt(3) f (z) d z int_2^1 f ( t ) d t int_1^2 [- f (x)] d x
Suponha que int_(- 3)^0 g (t) d t = sqrt(2) . Calcule:int_0^(- 3) g (t) d t int_(- 3)^0 g (u) d u int_(- 3)^0 [- g (x)] d x int_(- 3)^0 (g ( r ))/(sqrt(2)) d r
Suponha que f e g sejam integráveis e que ∫ 1 9 f x d x = - 1 ∫ 7 9 f x d x = 5 ∫ 7 9 h x d x = 4 Use as regras na Tabela 5.4 para determinar ∫ 1 9 - 2 f x d x ∫ 7 9 f x + h x d x ∫ 7 9 2 f x - 3 h x
Suponha que f e g sejam integráveis e que ∫ 1 2 f x d x = - 4 ∫ 1 5 f x d x = 6 ∫ 1 5 g x d x = 8 Use as regras na Tabela 5.4 para determinar ∫ 2 2 g x d x ∫ 5 1 g x d x ∫ 1 2 3 f x d x ∫ 2 5 f x d x
Suponha que int_(- 3)^0 g (t) d t = sqrt(2) . Calcule:int_0^(- 3) g (t) d t int_(- 3)^0 g (u) d u int_(- 3)^0 [- g (x)] d x int_(- 3)^0 (g ( r ))/(sqrt(2)) d r