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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 103

Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação.

∫ 3 θ θ 2 + 1 d θ

Passo 1

Para resolver essa integral, utilizaremos a seguinte mudança de variável:

u = θ 2 + 1

Logo,

d u = 2 θ d θ

Passo 2

Portanto, temos:

∫ 3 θ θ 2 + 1 d θ = ∫ 3 u d u 2 = 3 2 ∫ u 1 2 d u = 3 2 u 3 2 3 2 + c = u 3 2 + c  

Onde c é uma constante

Passo 3

Substituindo de volta o valor de u, temos:

u 3 2 + c = θ 2 + 1 3 2 + c

Onde c é uma constante.

Passo 4

Conferindo por derivação:

f x = θ 2 + 1 3 2 + c

f ' x = 3 2 . θ 2 + 1 3 2 - 1 . 2 θ = 3 . θ 2 + 1 1 2 . θ

Vemos, portanto, que a primitiva está correta!

Resposta

f x = θ 2 + 1 3 2 + c

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