1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

f(θ) = 6θ - θ^3

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d f para encontrar os pontos críticos

f ' θ =   6 - 3 θ 2

Igualamos a zero

6 - 3 θ 2 = 0

  - 3 θ 2 = - 60

θ = ± 2

Pontos críticos: - 2 ,   2

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f   é crescente nos intervalos - 2 , 2  

f   é decrescente no intervalo - ∞ , - 2 ⋃ 2 , ∞

Passo 3

Assim, temos que o valor mínimo local de f - 2 = - 4 2   no ponto θ = - 2   e o valor máximo local em f 2 =   4 2   no ponto θ = 2 . Não há extremos absolutos.

Resposta

  1. f   é crescente nos intervalos - 2 , 2   ;   f   é decrescente no intervalo - ∞ , - 2 ⋃ 2 , ∞
  2. O valor mínimo local de f - 2 = - 4 2   no ponto θ = - 2   e o valor máximo local em f 2 =   4 2   no ponto θ = 2 . Não há extremos absolutos.
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