Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 24
- Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
- Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem
Passo 1
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d para encontrar os pontos críticos
Igualamos a zero
Pontos críticos:
Passo 2
Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?
Logo,
é crescente nos intervalos
é decrescente no intervalo
Passo 3
Assim, temos que o valor mínimo local de no ponto e o valor máximo local em no ponto . Não há extremos absolutos.
Resposta
- é crescente nos intervalos é decrescente no intervalo
- O valor mínimo local de no ponto e o valor máximo local em no ponto . Não há extremos absolutos.
Exercícios de Livros Relacionados
Um gráfico que seja grande o suficiente para mostrar o comportamento global de uma função pode deixar de revelar aspectos locais importantes. O gráfico de f ( x ) = ( x 8 / 8 ) - ( x 6 / 2 ) - x 5 + 5
A função maior inteiro f x = | x | definida para todos os valores de x admite um valor máximo local 0 em cada ponto de [ 0 ,1 ) . Algum desses valores máximos locais poderia ser o mínimo local de f ?
(Continuação do Exercício 13.)a. Esboce o gráfico de f ( x ) = ( x 8 / 8 ) - 2 / 5 x 5 - 5 x - ( 5 / x 2 ) + 11 ao longo do intervalo -2x2 . Onde o gráfico parece ter valores extremos locais ou pontos
(Continuação do Exercício 13.)c. Amplie para encontrar uma janela de visualização que mostre a presença de valores extremos locais em x = 5 7 e x = 2 3 .
Nos Exercícios 7 e 8, determine os valores máximo e mínimo absolutos de f sobre o intervalo.