Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 8
Nos Exercícios 7 e 8, determine os valores máximo e mínimo absolutos de sobre o intervalo.
Passo 1
A fim de descobrir se a função possui mínimos ou máximos absolutos, deve-se fazer a derivada
da mesma e igualar este resultado a zero, ou seja, verificar se existe ponto crítico.
Caso haja pontos críticos, estes devem ser analisados dentro do domínio da função.
Passo 2
Logo, derivando a função e igualando a zero:
Encontra-se um ponto crítico em e a função deve ser analisada antes e depois dele.
Passo 3
Verificando o comportamento da função ao redor do ponto crítico temos que:
Para , é negativa;
Para , é positiva;
Então, o ponto é um ponto de mínimo local e tem valor de
Passo 4
Além do ponto crítico, os pontos extremos do intervalo dado também devem ser analisados para saber se eles são mínimos ou máximos absolutos.
Então temos que:
Portanto, observando as coordenadas de cada ponto, conclui-se que é mínimo absoluto e é máximo absoluto.
Resposta
Máximo absoluto: ;
Mínimo absoluto: .