Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 22
- Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
- Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem
Passo 1
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d para encontrar os pontos críticos
Igualamos a zero
Pontos críticos: e
Passo 2
Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?
Logo,
é crescente nos intervalos
é decrescente no intervalo
Passo 3
Assim, temos que o valor mínimo local de no ponto e o valor máximo local em no ponto . Não há extremos absolutos.
Resposta
- é crescente nos intervalos ;é decrescente no intervalo
- O valor mínimo local de no ponto e o valor máximo local em no ponto . Não há extremos absolutos.
Exercícios de Livros Relacionados
a. Dê um exemplo de uma função derivável f cuja primeira derivada seja zero em algum ponto c , embora f não tenha nem um máximo local nem um mínimo local em c . b. Como isso é consistente com o Teorem
Quais são os valores máximo e mínimo da função y = | x | no intervalo - 1 ≤ x1 ? Observe que o intervalo não é fechado.Isso é consistente com o teorema do valor extremo para funções contínuas? Por quê
Nos Exercícios 7 e 8, determine os valores máximo e mínimo absolutos de f sobre o intervalo.
(Continuação do Exercício 13.)b. Mostre que f tem um valor máximo local em x = 5 7 ≈ 1,2585 e um valor mínimo local em x = 2 3 ≈ 1,2599 .
Um gráfico que seja grande o suficiente para mostrar o comportamento global de uma função pode deixar de revelar aspectos locais importantes. O gráfico de f ( x ) = ( x 8 / 8 ) - ( x 6 / 2 ) - x 5 + 5