Enunciado

Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para encontrar a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá.

Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada, na qual podemos substituir os valores da condição inicial a fim de encontrarmos a equação desejada.

Passo 2

Portanto,

d y d x = 10 - x   → d y = ( 10 - x ) d x

y = ∫ ( 10 - x ) d x = 10 x - x 2 2 + C

Passo 3

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que y = - 1 quando x = 0 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação final. Logo:

y = 10 x - x 2 2 + C

- 1 = 10 0 - 0 2 2 + C   ∴   C = - 1

Então, a equação correta é y = 10 x - x 2 2 - 1 .

Resposta

A solução do P.V.I. é y = 10 x - x 2 2 - 1 .

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Suponha que Determine:int [- f (x)] d x
Suponha que Determine:int f (x) d x
Suponha que Determine:int [f (x) + g (x)] d x
Suponha que Determine:int g (x) d x
Suponha que Determine:int [f (x) - g (x)] d x