1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

f(x) = x - 6 * raiz(x - 1)

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d f para encontrar os pontos críticos

f ' x = 1 -   3 x - 1

Igualamos a zero

1 -   3 x - 1 = 0

x - 1 - 3 x - 1 = 0

x - 1 - 3 = 0  

x - 1 = 3

x - 1 = 9

x = 10

No denominador, a função não está definida. Mas o denominador igualado a zero também é um ponto crítico:

x - 1 = 0

x - 1 = 0

x = 1

Pontos críticos: 1 e 10

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f   é crescente nos intervalos ( 10 , ∞ )

f é decrescente nos intervalos ( 1,10 )

Passo 3

Assim, temos que o valor mínimo local de f 10 = - 8 no ponto x = 10 e o valor máximo absoluto em f 1 = 1 e mínimo absoluto em - 8   e m   x = 10

Resposta

  1. f   é crescente nos intervalos ( 10 , ∞ ) ; f é decrescente nos intervalos ( 1,10 )
  2. Mínimo local de f 10 = - 8 no ponto x = 10

Máximo absoluto em f 1 = 1

Mínimo absoluto em - 8   e m   x = 10

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